Cos'è teorema di stokes?

Il teorema di Stokes è un importante risultato della teoria del calcolo vettoriale che collega il calcolo di un integrale di linea al calcolo di un integrale di superficie.

Il teorema afferma che, dati un campo vettoriale differenziabile F su una superficie S chiusa, e una curva C che delimita la superficie, l'integrale di linea di F lungo C è uguale all'integrale di superficie di F attraverso S.

Matematicamente, il teorema di Stokes può essere espresso come:

∮C F · dr = ∬S (∇ × F) · dS

dove ∮C indica l'integrale di linea lungo la curva C, F · dr è il prodotto scalare tra il campo vettoriale F e l'elemento di spostamento sulla curva, ∬S è l'integrale di superficie su S, (∇ × F) indica il rotore di F e dS rappresenta l'elemento di superficie.

Questo teorema è un'estensione del teorema di Green, che riguarda solo il piano, e può essere utilizzato per calcolare integrali di superficie di campi vettoriali su varietà più generali.

Il teorema di Stokes è fondamentale in diverse aree della fisica e delle scienze applicate, come la fluidodinamica, l'elettromagnetismo e la geometria differenziale. Esso fornisce un collegamento tra l'integrazione su curve e l'integrazione su superfici, facilitando il calcolo di quantità fisiche importanti come il flusso o la circulazione di un campo vettoriale.